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Trace formulas and inverse spectral theory for finite Jacobi operators

Michor, Johanna (2002) Trace formulas and inverse spectral theory for finite Jacobi operators.
Diplomarbeit, University of Vienna. Fakultät für Naturwissenschaften und Mathematik
BetreuerIn: Teschl, Gerald

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DOI: 10.25365/thesis.766
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-29978.30073.111070-8

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Abstract in English

The goal of this thesis is to determine spectral data of finite Jacobi operators which are necessary and sufficient to reconstruct the operator uniquely. We prove that N eigenvalues of a N × N Jacobi matrix J together with N −1 eigenvalues of two submatrices of J which we obtain by omitting the n-th line and column uniquely determine J. Necessary and sufficient restrictions on the sets of eigenvalues are given under which one obtains existence of J. From a physical point of view such a model describes a chain of N particles coupled via springs and fixed at both end points. Determining the eigenfrequencies of this system and the one obtained by keeping one particle fixed, one can uniquely reconstruct the masses and spring constants.

Schlagwörter in Englisch

Jacobi matrices / spectral theory

Abstract in German

Diese Arbeit untersucht folgende Problemstellung: welche Spektraldaten eines endlichen Jacobioperators reichen aus, um den Operator eindeutig zu rekonstruieren. Wir beweisen, dass N Eigenwerte einer N × N Jacobi Matrix J zusammen mit N − 1 Eigenwerten von zwei Teilmatrizen die Jacobi Matrix eindeutig bestimmen. Die Teilmatrizen erhalten wir durch Streichen der n-ten Zeile und Spalte von J. Hinreichende und notwendige Bedingungen an die Eigenwerte werden gegeben, aus denen die Existenz einer zugehoerigen Jacobi Matrix folgt. In der Physik beschreibt dieses Modell eine Kette von N Massenpunkten mit fixierten Enden, die durch Federn miteinander verbunden sind. Aus den Eigenfrequenzen dieses Systems und des Systems, in dem ein weiterer innerer Punkt festgehalten wird, koennen die Massen und die Federkonstanten des urspruenglichen Systems eindeutig rekonstruiert werden.

Schlagwörter in Deutsch

Jacobimatrix / Spektraltheorie

Item Type: Hochschulschrift (Diplomarbeit)
Author: Michor, Johanna
Title: Trace formulas and inverse spectral theory for finite Jacobi operators
Umfangsangabe: V, 42 Bl.
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Naturwissenschaften und Mathematik (Sommersemester 2001 bis Sept. 2004)
Publication year: 2002
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Teschl, Gerald
Assessor: Teschl, Gerald
Classification: 31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Number: AC03612289
Item ID: 766
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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