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Numerical simulation of double-diffusive convection

Zaussinger, Florian (2010) Numerical simulation of double-diffusive convection.
Dissertation, University of Vienna. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Muthsam, Herbert

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URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-29487.62918.659459-9
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Abstract in English

Semi-convective mixing, as an example of double-diffusive convection, is of general importance in multi-component fluid mixing processes. In astrophysics it occurs when the mean molecular weight gradient caused by a mixture of light material on top of heavier one counteracts the convective instability caused by a temperature gradient. Direct numerical simulations of double-diffusive fluid flows in a realistic stellar parameter space are currently not feasible. Hence, a model describing compressible and incompressible semi-convection was developed, which allows to extrapolate in terms of a power law into this parameter range. Previous theoretical work has disagreed on the presence or absence of layer formation. To investigate properties of pre-assigned layers high resolution numerical simulations of such multi-layers have been performed for the 2D case. The simulation code has been parallelised with MPI$^{\copyright}$ and OpenMP$^{\copyright}$ to gain maximal performance. This thesis covers two topics. The first part presents the modelling of double-diffusive flows and introduces how to compare compressible and incompressible fluids in a mathematical and physical way. The compressible binary mixture equations have been solved with a weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme of 5th order. The inviscid parts of this set of equations are solved along characteristics in the eigensystem, which guarantees physically correct solutions. The incompressible set of equations is solved on an appropriate staggered grid. Especially the combination of this staggered grid with the WENO scheme is new and provides high numerical stability. The second part gives results for various double-diffusive experiments and compares them with theoretical considerations. A detailed parameter study with varying Prandtl-, Lewis-, Rayleigh-number and stability parameter $R_{\rho}$ has been done. Theoretical estimations for the thermal- and mass fluxes through semi-convective layers could be validated and extended. Even single semi-convective layers can be stabilised under realistic conditions in a multi-layer environment. An extension in terms of a power law to a parameter regime relevant to stellar astrophysics has been done. Based on this power law it could be shown that semi-convective layers in stars of our interest are temporarily stable and provide only a small contribution to convective mixing processes.

Schlagwörter in Englisch

convection / semi-convection / double-diffusive convection

Abstract in German

Doppel-diffusive Konvektionsvorg\"ange, insbesondere Semikonvektion, sind von grosser Bedeutung in mehrkomponentigen fluiddynamischen Mischungsprozessen. Im astrophysikalischen Zusammenhang kann Semikonvektion ganau dann auftreten, wenn ein stabiler Molekulargewichtsgradient einem instabilen Temperaturgradient entgegenwirkt. Direkte numerische Simulationen von doppel-diffusiven Mischungsvorg\"angen sind mit den derzeitigen numerischen Methoden nur unter gr\"osstem Rechenaufwand durchf\"uhrbar. Aus diesem Grund wurde ein Model entwickelt, welches kompressible und inkompressible semi-konvektive Str\"omungen beschreibt und zeitgleich eine Extrapolation mit Potenzgesetzen in einen realistischen Parameterbereich erlaubt. Um die physikalischen Vorg\"ange der einzelnen Schichten besser verstehen zu k\"onnen, wurde eine genaue Analyse mit hochaufgel\"osten numerischen Simulationen durchgef\"uhrt. Das Simulationsprogramm wurde mit MPI$^{\copyright}$ und OpenMP$^{\copyright}$ hybrid parallelisiert. Dies erst erm\"oglicht den Einsatz von H\"ochstleistungsrechnern. Der erste Teil der vorliegenden Arbeit besch\"aftigt sich mit der Modellbildung und mit dem mathematischen und physikalischen Vergleich kompressibler und inkompressibler doppel-diffusiver Fluide. Die zweikomponenten-Gleichungen, welche diese kompressiblen Str\"omungen beschreiben, wurden mit der Charakteristikenmethode im Eigenraum gel\"ost. Dies garantiert physikalisch korrektere L\"osungen. Die numerische L\"osung der advektiven Gleichungsterme wurde mit einem gewichteten nicht-oszillierenden Schema approximiert. Die inkompressiblen Str\"omungsgleichungen wurden auf einem gestaffelten numerischen Gitter mit einem semi-impliziten Schema gel\"ost. Die Kombination dieses speziellen numerischen Gitters mit dem nicht-oszillierend Advektionsl\"osers stellt eine numerisch sehr stabile Struktur dar. Der zweite Teil der Arbeit pr\"asentiert die zugeh\"origen numerischen Experimente und vergleicht diese Resultate mit theoretischen Vorhersagen. Es wurde eine detailierte Parameterstudie mit variierender Prandtl,- Lewis,- Rayleighzahl und dem Stabilit\"atsparameter $R_{\rho}$ durchgef\"uhrt. Theoretische Potenzgesetze, welche Massen- und W\"armefl\"usse in rein konvektiven Str\"omungen beschrieben, konnten auch f\"ur den semikonvektiven Fall in gewissen Parameterbereichen verifiziert werden. Dar\"uber hinaus gelang die Stabilisierung einzelner semikonvektiver Schichten in Multischichtumgebungen. Die gewonnenen Resultate wurden verwendet um eine Extrapolation unter Zuhilfenahme eines Potenzgesetzes in den realistischen stellaren Parameterbereich vorzunehmen. Es konnte gezeigt werden, dass die semikonvektive Schichtung temporal stabil ist und nur wenig Einfluss auf die konvektiven Mischungsprozesse in Sternen hat.

Schlagwörter in Deutsch

Konvektion / Semikonektion / doppelt-diffusive Konvektion

Item Type: Hochschulschrift (Dissertation)
Author: Zaussinger, Florian
Title: Numerical simulation of double-diffusive convection
Umfangsangabe: 108 S. : graph. Darst.
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Mathematik
Publication year: 2010
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Muthsam, Herbert
Assessor: Roxburgh, Ian
2. Assessor: Harlander, Uwe
Classification: 31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
AC Number: AC08554774
Item ID: 13172
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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