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Valuing interest rate derivatives using Monte Carlo simulation

Grasslober, Martin Othmar (2009) Valuing interest rate derivatives using Monte Carlo simulation.
Diplomarbeit, University of Vienna. Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
BetreuerIn: Gaunersdorfer, Andrea

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DOI: 10.25365/thesis.6627
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-29513.43578.234460-4

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Abstract in English

This thesis presents the applicability of Monte Carlo methods for the valuation of interest rate derivatives. As the spectrum of interest rate models is wide, I focus on the Vasicek model, the Ho-Lee model and the Hull-White model. These three Gaussian short rate models are implemented in C++. In the course of that, I present improvements of the corresponding simulations. These improvements range from selecting suitable algorithms for transforming uniform pseudo random numbers to standard normal pseudo random numbers, to the selection of a suitable programming language, to the optimization of the program codes and finally to the implementation of variance reducing techniques. In order to improve the standard deviation of the simulated interest rate derivative prices, I apply the variance reducing techniques of antithetic and control variates. For the latter I selected observed bond prices. In order to implement the Vasicek model, the Ho-Lee model and the Hull-White model, I calibrate them to observed market prices of an interest rate cap agreement. The calibration suggests that the Ho-Lee and the Hull-White model fit observed market prices much better than the Vasicek model. Subsequently, I simulate prices for the very same cap agreement and compare them with the ones calculated via closed formulas. The results indicate that improvements in the simulated prices, due to variance reduction techniques, are always accompanied with an increase in the computational burden. Thus, it has always got to be accounted for the trade-off between computational accuracy and computational efficiency. In conclusion, I implement a periodic cap agreement based on the Hull-White model as a case study. Exemplary, I show that after the parameters of the short rate processes are defined, path-dependent interest rate derivatives can be priced easily. Eventually, I account for the importance of Monte Carlo methods for pricing path-dependent interest rate derivatives.

Schlagwörter in Englisch

Monte Carlo simulation / interest rate derivatives

Abstract in German

In dieser Diplomarbeit wird die Anwendung von Monte Carlo Verfahren für die Bewertung von Zinsderivaten diskutiert. Aufgrund der Vielzahl von unterschiedlichen Zinsmodellen, liegt das Hauptaugenmerk dieser Arbeit auf dem Vasicek, dem Ho- Lee und dem Hull-White Modell. Diese drei Short Rate Modelle werden in der Programmiersprache C++ implementiert. In weiterer Folge werden Verbesserungen der jeweiligen Simulationen diskutiert. Diese Verbesserungen reichen von der Auswahl eines Algorithmus zur Umwandlung von gleich verteilten Pseudo-Zufallszahlen in standardnormal verteilte Pseudo-Zufallszahlen, über die Wahl einer geeigneten Programmiersprache, hin zu möglichen Optimierungen des Quellcodes bis hin zur Implementierung von Varianz reduzierenden Verfahren. Um die Standardabweichung der simulierten Preise zu verbessern, werden antithetische Zufallsvariablen und Kontrollvariate angewendet. Für Letztere wurden beobachtete Preise von Anleihen gewählt. Um das Vasicek Modell, das Ho-Lee Model und das Hull-White Modell zu implementieren, werden alle drei Modelle gemäß beobachteten Marktpreisen eines Interest Rate Cap Agreements kalibriert. Die Kalibrierung zeigt, dass das Ho-Lee sowie das Hull-White Modell die beobachteten Marktpreise besser repliziert als das Vasicek Modell. In weiterer Folge werden die Preise eines Interest Rate Cap Agreements simuliert. Die simulierten Preise werden anschließend mit explizit berechneten Preisen und beobachteten Marktpreisen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass Verbesserungen der Simulationen aufgrund von Varianz reduzierenden Verfahren stets mit höherem rechnerischen Aufwand verbunden sind. Schließlich wird ein Periodic Cap Agreement auf Basis des Hull-White Modells als Fallstudie implementiert. Exemplarisch wird gezeigt, dass pfadabhängige Zinsderivate einfach bewertet werden können, sofern die Parameter des zugrunde liegenden Short Rate Prozesses bereits definiert sind. Schlussendlich wird die Relevanz von Monte Carlo Methoden für die Bewertung von pfadabhängigen Zinsderivaten diskutiert.

Schlagwörter in Deutsch

Monte-Carlo-Simulation / Zinsderivat

Item Type: Hochschulschrift (Diplomarbeit)
Author: Grasslober, Martin Othmar
Title: Valuing interest rate derivatives using Monte Carlo simulation
Umfangsangabe: 120 S. : graph. Darst.
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Publication year: 2009
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Gaunersdorfer, Andrea
Assessor: Gaunersdorfer, Andrea
Classification: 83 Volkswirtschaft > 83.50 Geld, Inflation, Kapitalmarkt
85 Betriebswirtschaft > 85.30 Investition, Finanzierung
AC Number: AC08147630
Item ID: 6627
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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