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Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains

Greilhuber, Josef Eberhard (2020) Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains.
Masterarbeit, University of Vienna. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Lamel, Bernhard

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DOI: 10.25365/thesis.63169
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-21518.97758.258664-1

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Abstract in English

In this thesis, we study the smooth regularity of CR maps between CR submanifolds with targets that are foliated by complex manifolds. As an application, we consider CR-transversal CR maps from strongly pseudoconvex real hypersurfaces into the smooth part of the boundary of classical symmetric domains. For the first, second and third series of classical symmetric domains, we find sharp conditions on the CR-dimension of the source manifold which force any such CR map to be smooth on a dense open subset of the source, as long as it satisfies an initial regularity condition. For classical symmetric domains of the fourth kind, we prove that any CR map of sufficient initial regularity is either smooth on a dense open subset or locally takes its values in a single complex line.

Schlagwörter in Englisch

CR geometry / regularity of CR maps / classical symmetric domains / Levi-degenerate hypersurfaces

Abstract in German

In dieser Arbeit untersuchen wir die glatte Regularität von CR-Abbildungen zwischen CR-Teilmannigfaltigkeiten, deren Zielmannigfaltigkeit mit komplexen Mannigfaltigkeiten foliert ist. Als Anwendungsbeispiel konzentrieren wir uns auf CR-transversale CR-Abbildungen, die eine stark pseudokonvexe reelle Hyperfläche in den glatten Teil des Randes eines klassischen symmetrischen Gebiets abbilden. Für die erste, zweite und dritte Reihe klassischer symmetrischer Gebiete finden wir scharfe Bedingungen an die CR-Dimension der Ursprungsmannigfaltigkeit, unter welchen eine solche CR-Abbildung bereits glatt ist, solange sie genügend viele Ableitungen besitzt. Für die klassischen symmetrischen Gebiete vom Typ Vier zeigen wir, dass jede genügend oft differenzierbare CR-Abbildung entweder glatt auf einer dichten offenen Teilmenge ist, oder lokal ihre Werte in einer einzigen komplexen Gerade annimmt.

Schlagwörter in Deutsch

CR-Geometrie / Regularität von CR-Abbildungen / Klassische symmetrische Gebiete / Levi-degenerierte Hyperflächen

Item Type: Hochschulschrift (Masterarbeit)
Author: Greilhuber, Josef Eberhard
Title: Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains
Umfangsangabe: 45 Seiten
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw.
Universitätslehrgang (ULG):
Masterstudium Mathematik
Publication year: 2020
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Lamel, Bernhard
Assessor: Lamel, Bernhard
Classification: 31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
31 Mathematik > 31.43 Funktionen mit mehreren komplexen Variablen
AC Number: AC16099809
Item ID: 63169
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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