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Post-Lie algebra structures on classes of Lie algebras

Ender, Christof Felix (2019) Post-Lie algebra structures on classes of Lie algebras.
Dissertation, University of Vienna. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Burde, Dietrich

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DOI: 10.25365/thesis.57015
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-17280.97138.911764-3

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Abstract in English

In this thesis we study post-Lie algebra structures (vector spaces V with three bilinear operations [, ], {, }, ·, such that (V, [, ]) is a Lie algebra g, (V, {, }) a Lie algebra n, (V, ·) is a non-associative algebra and certain compatibility conditions between [, ], {, } and · are satisfied) on pairs of complex Lie algebras (g, n). Post-Lie algebra structures come up (among other areas) in geometry in the study of crystallographic groups and a question of John Milnor. We prove new results on post-Lie algebra structures; in particular regarding those on complete and on nilpotent Lie algebras.

Schlagwörter in Englisch

post-Lie algebra / LR-structure / pre-Lie algebra / Milnor's question / crystallographic groups / affine crystallographic groups

Abstract in German

In dieser Dissertation studieren wir Post-Lie-Algebra-Strukturen (Vektorräume V mit drei bilinearen Operationen [, ], {, }, ·, so dass (V, [, ]) eine Lie-Algebra g, (V, {, }) eine Lie- Algebra n und (V,·) eine nicht-assoziative Algebra ist ist sowie gewisse Verträglichkeitsbedingungen zwischen den drei Operationen erfüllt sind) auf Paaren komplexer Lie- Algebren (g, n). Post-Lie-Algebra-Strukturen tauchen (unter anderem) in der Geometrie in der Untersuchung kriststallographischer Gruppen und einer Frage von John Milnor auf. Wir beweisen neue Resultate über Post-Lie-Algebra-Strukturen; insbesondere über solche auf vollständigen Lie-Algebren und auf nilpotenten Lie-Algebren.

Schlagwörter in Deutsch

Post-Lie-Algebra / LR-Struktur / Pre-Lie-Algebra / Milnors Vermutung / kristallographische Gruppe / affin kristallographische Gruppe

Item Type: Hochschulschrift (Dissertation)
Author: Ender, Christof Felix
Title: Post-Lie algebra structures on classes of Lie algebras
Umfangsangabe: x, 191 Seiten
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw.
Universitätslehrgang (ULG):
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Publication year: 2019
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Burde, Dietrich
Assessor: Dekimpe, Karel
2. Assessor: Zusmanovich, Pasha
Classification: 31 Mathematik > 31.23 Ideale, Ringe, Moduln, Algebren
AC Number: AC15427152
Item ID: 57015
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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