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Faithful representations of minimal degree for Lie algebras with an abelian radical

Moens, Wolfgang Alexander (2009) Faithful representations of minimal degree for Lie algebras with an abelian radical.
Dissertation, Universität Wien. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Burde, Dietrich

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URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-30130.84608.252263-5
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Schlagwörter in Englisch

Representation / Lie algebra / Degree / Dimension / Minimal / Faithful / Radical / Abelian

Abstract in Deutsch

In dieser Dissertation untersuchen wir die sogenannte $\mu$-Invariante von Lie Algebren. F\"ur eine endlich-dimensionale Lie Algebra $\mathfrak{g}$ ist sie die minimale Dimension eines treuen $\mathfrak{g}$-Moduls. Es ist bereits nicht-trivial zu zeigen, da\ss\ diese Invariante Werte in den nat\"urlichen Zahlen annimmt, d.h., da\ss\ jede endlich-dimensionale Lie Algebra eine endlich-dimensionale treue Darstellung besitzt. Das wurde urspr\"unglich von Ado und Iwasawa bewiesen, und ist ein fundamentales Resultat. Es hat eine lange Geschichte. In dieser Arbeit geht es um eine Verfeinerung des Ado-Iwasawa-Theorems, und zwar in folgender Hinsicht:\\[1cm] {\it Sei $\mathfrak{g}$ eine endlich-dimensionale Lie algebra. Berechne $\mu(\Lg)$ und finde einen treuen Modul dieser Dimension. Beschreibe die Eigenschaften treuer Moduln minimaler Dimension. Berechne obere und untere Schranken f\"ur $\mu(\mathfrak{g})$ als Funktion anderer Invarianten. }\\[1cm] Im allgemeinen kann man keine explizite Formel f\"ur $\mu(\mathfrak{g})$ erwarten, insbesondere nicht f\"ur nilpotente Lie Algebren. Die Frage ist daher, ob man f\"ur reduktive bzw. halbeinfache Lie Algebren $\mu(\mathfrak{g})$ bestimmen kann. Tats\"achlich gelingt dies f\"ur den Fall da\ss\ $\mathfrak{g}$ abelsch, einfach, halbeinfach oder reduktiv ist. Der Beweis dazu ist im wesentlichen kombinatorischer Natur und verwendet klassiche Resultate der Darstellungstheorie f\"ur reduktive Lie-Algebren. Allgemeiner untersuchen wir die $\mu$-Invariante auch f\"ur Lie Algebren deren aufl\"osbares Radikal abelsch ist. Wir betrachten weitere Invarianten, die mit der $\mu$-Invariante zusammenh\"angen. Abschliessend werden dazu einige spezielle Familien von solchen Lie Algebren im Detail betrachtet.

Schlagwörter in Deutsch

Darstellung / Lie Algebra / Grad / Dimension / Minimal / Treu / Radikal / Abelsch

Dokumentenart: Hochschulschrift (Dissertation)
AutorIn: Moens, Wolfgang Alexander
Titel: Faithful representations of minimal degree for Lie algebras with an abelian radical
Umfangsangabe: X, 108 S.
Institution: Universität Wien
Fakultät: Fakultät für Mathematik
Publikationsjahr: 2009
Sprache: eng ... Englisch
BetreuerIn: Burde, Dietrich
BeurteilerIn: Dekimpe, Karel
2. BeurteilerIn: Neretin, Yurii
Klassifikation: 31 Mathematik > 31.30 Topologische Gruppen, Liegruppen
31 Mathematik > 31.20 Algebra: Allgemeines
AC-Nummer: AC05040937
Dokumenten-ID: 5235
(Das PDF-Layout ist NICHT ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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