Universitätsbibliothek Wien

Knotentheorie und Spoke Diagrams

Wellisch, Manuel (2017) Knotentheorie und Spoke Diagrams.
Diplomarbeit, University of Vienna. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Mahnkopf, Joachim

[img] PDF-File
Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved

Download (17Mb)
DOI: 10.25365/thesis.47004
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-13158.59866.765153-6

Link zu u:search

Abstract in German

E. Harasko hat mit der Einführung der Spoke Diagrams und den Reidemeister-Bewegungen für Spoke Diagrams eine neue und effektive Methode geschaffen Knoten zu vereinfachen (siehe Beispiel 4.4.2). Der Zentrierungsalgorithmus 4.5.2 von Harasko könnte einen innovativen Fortschritt gegenüber dem Vogel-Algorithmus bedeuten weil es nicht mehr nötig ist ständig zwischen Knotenprojektionen und Seifert Kreisen zu wechseln und dort jeweils verschiedene Operationen durchzuführen. Außerdem ist der Beweis des Satzes 4.5.2 sehr elementar im Vergleich zum Beweis des Satzes von Vogel da keine algebraische Topologie nötig ist. Weiter hat Harasko in seiner Arbeit [Har08, S.23] einen Algorithmus zum Vereinfachen von Spoke Diagrams vorgestellt der am Ende ein minimales Spoke Diagram äquivalent zum ausgehenden Spoke Diagram liefert. Dies bietet eine Möglichkeit um Knoten auf äquivalenz 61 zu testen. Es reicht allerdings nicht immer aus um die Äquivalenz zweier Knoten bzw. derer Spoke Diagrams zu zeigen wie wir in Beispiel 4.6.2 gesehen haben. In dieser Arbeit wurde der Algorithmus von Harasko weiterentwickelt sodass er weitere minimale Spoke Diagrams liefert und somit die Äquivalenz von Spoke Diagrams für eine größere Menge an Spoke Diagrams zeigen kann. Der Algorithmus zum Vereinfachen von Spoke Diagrams 4.6.3 liefert eine Menge an minimalen Spoke Diagrams zugehörig zu einem Spoke Diagrams S. Diese Menge enthält aber im Regelfall nicht alle minimalen Spoke Diagrams die zu S äquivalent sind (siehe Bsp: 4.6.2) und ist daher keine Invariante. Es bleibt offen ob der Algorithmus allgemein die Äquivalenz zweier Spoke Diagrams zeigen kann. Die Vermutung 4.6.8 , dass die Anzahl sowohl an Spokes als auch an Kreisen bei einem minimalen Spoke Diagram minimal ist, entstand aus dem Experimentieren mit Spoke Diagrams im Zuge dieser Arbeit. Zusammenfassend wird vermutet das Spoke Diagrams neben Knotenpolynomen einen weiteren Schritt zur Klassifizierung der Knoten liefern könnten. Allerdings ist eine vollständige Klassifizierung dadurch vorerst nicht möglich. Eine weitere Untersuchung der minimalen Spoke Diagrams könnte sich allerdings lohnen. Dazu würde es sich anbieten den Algorithmus 4.6.3 in einem Computerprogramm zu implementieren.

Schlagwörter in Deutsch

Knoten / Knotentheorie / Spoke Diagrams / Reidemeister / Harasko / Wellisch / Spokes

Schlagwörter in Englisch

knots / knot theory / spoke diagrams / Reidemeister / Harasko / Wellisch / spokes

Item Type: Hochschulschrift (Diplomarbeit)
Author: Wellisch, Manuel
Title: Knotentheorie und Spoke Diagrams
Subtitle: eine neue Sichtweise der Knoten nach E. Harasko
Umfangsangabe: V, 63 Seiten : Illustrationen
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw.
Universitätslehrgang (ULG):
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Informatik und Informatikmanagement
Publication year: 2017
Language: ger ... Deutsch
Supervisor: Mahnkopf, Joachim
Assessor: Mahnkopf, Joachim
Classification: 31 Mathematik > 31.61 Algebraische Topologie
31 Mathematik > 31.69 Topologie: Sonstiges
31 Mathematik > 31.99 Mathematik: Sonstiges
31 Mathematik > 31.00 Mathematik: Allgemeines
AC Number: AC15001355
Item ID: 47004
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

Urheberrechtshinweis: Für Dokumente, die in elektronischer Form über Datennetze angeboten werden, gilt uneingeschränkt das österreichische Urheberrechtsgesetz; insbesondere sind gemäß § 42 UrhG Kopien und Vervielfältigungen nur zum eigenen und privaten Gebrauch gestattet. Details siehe Gesetzestext.

Edit item (Administrators only) Edit item (Administrators only)