Universitätsbibliothek Wien

Extremal bounds of Gaussian Gabor Frames and properties of Jacobi's Theta Functions

Faulhuber, Markus (2016) Extremal bounds of Gaussian Gabor Frames and properties of Jacobi's Theta Functions.
Dissertation, University of Vienna. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Gröchenig, Karlheinz

[img] PDF-File
Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved

Download (3254Kb)
DOI: 10.25365/thesis.45666
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-27071.06103.619960-5

Link zu u:search

Abstract in English

This work deals with sharp frame bounds of Gabor frames using a Gaussian window. We investigate how the frame bounds change in dependence of the underlying lattice and we partially solve two open problems concerning this behavior. For separable lattices of same, special density we will show that the square lattice maximizes the lower frame bound and minimizes the upper frame bound. For general lattices of fixed, special density we prove that the hexagonal lattice minimizes the upper frame bound. In order to establish the results we have to study theta functions on lattices. In the separable case, these functions split into products of the classical Jacobi theta functions. To derive the desired results new properties of Jacobi's theta functions are proved.

Schlagwörter in Englisch

Frame Bounds / Gabor Frames / Jacobi Theta Functions

Abstract in German

In dieser Arbeit werden scharfe Schranken von Gabor Frames mit einem Gauss Fenster studiert. Es wird untersucht, wie sich die Frame Schranken in Abhängigkeit des Gitters verändern und zwei offene Vermutungen bezüglich dieses Verhaltens werden teilweise gelöst. Für separable Gitter derselben Dichte wird in Spezialfällen bewiesen, dass das quadratische Gitter die größte untere und die kleinste obere Schranke liefert. Für allgemeine Gitter mit fester Dichte wird in Spezialfällen bewiesen, dass das hexagonale Gitter die kleinste obere Schranke liefert. Die Beweise machen es erforderlich Theta Funktionen auf Gittern zu studieren. Im Fall von separablen Gittern zerfallen die Theta Funktionen in Produkte der klassischen Jacobi Theta Funktionen. Um die erwünschten Resultate zu erzielen, werden neue Eigenschaften der Jacobi Theta Funktionen gezeigt.

Schlagwörter in Deutsch

Frame Schranken / Gabor Frames / Jacobi Theta Funktionen

Item Type: Hochschulschrift (Dissertation)
Author: Faulhuber, Markus
Title: Extremal bounds of Gaussian Gabor Frames and properties of Jacobi's Theta Functions
Umfangsangabe: 124 Seiten : Illustrationen
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw.
Universitätslehrgang (ULG):
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Publication year: 2016
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Gröchenig, Karlheinz
Assessor: Strohmer, Thomas
2. Assessor: Luef, Franz
Classification: 31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Number: AC14521977
Item ID: 45666
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

Urheberrechtshinweis: Für Dokumente, die in elektronischer Form über Datennetze angeboten werden, gilt uneingeschränkt das österreichische Urheberrechtsgesetz; insbesondere sind gemäß § 42 UrhG Kopien und Vervielfältigungen nur zum eigenen und privaten Gebrauch gestattet. Details siehe Gesetzestext.

Edit item (Administrators only) Edit item (Administrators only)