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Shape and image matching with nonconvex regularization

Iglesias Martinez, Jose Alberto (2015) Shape and image matching with nonconvex regularization.
Dissertation, Universität Wien. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Iglesias Martínez, José Alberto

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URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-29459.83191.205666-2
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Abstract in Englisch

In different imaging scenarios, such as medical and biological applications, the alignment of two or more images of similar objects is of crucial importance. Two such problems are treated in this work, from the point of view of continuous variational models which are then discretized for numerical computations. A common feature of the models presented is the use of nonconvex regularization, in addition to the natural nonconvexity of registration problems. The first is surface matching, in which the data is given as two different surfaces. In this framework, we consider surfaces embedded in some computational domain and represented by their signed distance functions. Our approach is to consider shell energies penalizing expansion, compression and bending of the first surface, which are simplified using the level set scenario and the geometry of the second surface. For this problem, two models are proposed. The first is a direct approach which effectively encodes the geometry of the situation, while the second formulation is further refined to allow proving weak lower semicontinuity and existence of minimizers, along with efficient numerical computations on adaptive grids. The second is the estimation of optical flow along a full sequence of images. For it, a novel time regularization along the trajectories of the flow is proposed. It penalizes the convective acceleration of the resulting vector field, instead of the naive time derivative of the Eulerian velocity field. The resulting problem can then be approximated in a semi-implicit fashion by a sequence of linear ones. Numerical results show a marked improvement with respect to just using the time derivative.

Schlagwörter in Englisch

shape matching / calculus of variations / weak lower semicontinuity / thin shells / optical flow

Abstract in Deutsch

Die Registrierung von zwei oder mehreren Bildern ähnlicher Objekte ist von großer Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Bildverarbeitung (z.B. bei medizinischen oder biologischen Anwendungen). Hier werden zwei derartige Probleme behandelt, zuerst als kontinuierliche Variationsmodelle welche dann für die numerische Behandlung diskretisiert werden. Eine Gemeinsamkeit der hier vorgestellten Modelle ist die Verwendung von nicht-konvexer Regularisierung, zusätzlich zur bereits vorhandenen Nicht-Konvexität der Registrierungsprobleme. Das erste Problem ist Abgleichung von Oberflächen. Hier sind die Daten zwei verschiedene Oberflächen. In diesem Zusammenhang behandeln wir Oberflächen, welche in einer Rechendomäne durch eine vorzeichenbehaftete Distanzfunktion dargestellt werden. Unser Arbeit basiert auf Schalen-Energien welche Expansion, Kompression und Biegung der ersten Oberfläche penalisieren. Diese werden durch Level-Set-Darstellung und die Geometrie der zweiten Oberfläche vereinfacht. Für dieses Problem werden zwei Modelle vorgeschlagen. Das Erste ist ein direkter Zugang welcher die Geometrie direkt repräsentiert. Die zweite Formulierung ermöglicht es, schwache Unterhalbstetigkeit und die Existenz von Minimierern zu beweisen. Numerisch kann sie effizient auf adaptiven Rastern implementiert werden. Das zweite Problem ist die Schätzung des optischen Flusses einer Sequenz von Bildern. Hier schlagen wir eine neuartige Regularisierung entlang der Trajektorien des Flusses vor. Diese penalisiert konvektive Beschleunigung der enstehenden Vektorfelder anstelle der Zeitableitung des Eulerschen Geschwindigkeitsfeldes. Das entstehende Problem kann auf semi-implizite Art durch eine Abfolge linearer Probleme approximiert werden. Verglichen mit der Verwendung der Zeitableitung, zeigen unsere numerischen Ergebnisse eine deutliche Verbesserung.

Schlagwörter in Deutsch

Abgleichung der Oberflächen / Variationsrechnung / schwache Unterhalbstetigkeit / Elastizität dünner Schalen / Optische Fluss

Dokumentenart: Hochschulschrift (Dissertation)
AutorIn: Iglesias Martinez, Jose Alberto
Titel: Shape and image matching with nonconvex regularization
Umfangsangabe: xiii, 94 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Institution: Universität Wien
Fakultät: Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw.
Universitätslehrgang (ULG):
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Publikationsjahr: 2015
Sprache: eng ... Englisch
BetreuerIn: Iglesias Martínez, José Alberto
BeurteilerIn: Scherzer, Otmar
2. BeurteilerIn: Rumpf, Martin
Klassifikation: 31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
31 Mathematik > 31.48 Variationsrechnung
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC-Nummer: AC13109242
Dokumenten-ID: 40549
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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