Universitätsbibliothek Wien

Nekhoroshev stability in the elliptic restricted three body problem

Lhotka, Christoph Heinrich (2008) Nekhoroshev stability in the elliptic restricted three body problem.
Dissertation, University of Vienna. Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
BetreuerIn: Dvorak, Rudolf ; Efthymiopoulos, Christos

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URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-30350.77374.916566-0
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Abstract in English

The question of the long-term stability of the Solar system is still a partly unsolved problem even nowadays. Nevertheless, the treatment of this problem by various scientists during the last centuries can be seen as the origin of the modern formulation of science, from which i.e. the KAM and the Nekhoroshev theorem originated in the field of dynamical systems. Based on the results of the latter theorem, the goal of the present thesis is to show the existence of a physically relevant Nekhoroshev stable region around the equilateral fixed points of the elliptic restricted 3-body problem for times comparable to the life-time of a planetary system. In the case of our Solar system the masses of the asteroids can be neglected compared to the masses of the planets. A stability result stated in the restricted problem therefore directly translates into a stability result in the Solar system. The observation of asteroids around the Lagrangian equilibrium points on the one hand and the existence of a Nekhoroshev-type stability region around the equilibria on the other hand, validates the assumption. As a conclusion, the observations together with a mathematical theorem gives insight into the dynamical evolution of the Solar system. The present study indicates the possibility of long-term stability of asteroids in the framework of the elliptic restricted three body problem. In the case of Jupiter´s Trojan asteroids, a domain of stability could be derived by analytical means. It is quite realistic with respect to proper librations of the asteroids but limited with respect to the proper eccentricities due to the limited convergence of the series expansion approach. Trojan asteroids in the Sun-Jupiter system are found to be stable for the age of the Solar system for proper eccentricities ep<0.01 and proper librations Dp<10°.

Schlagwörter in Englisch

celestial mechanics / dynamical systems / Nekhoroshev stability / elliptic restricted three body problem / Trojan asteroids / Sunh-Jupiter system

Abstract in German

Die Frage nach der Langzeitstabilität unseres Sonnensystems kann nach wie vor nicht völlig beantwortet werden. Die Untersuchung dieser Frage hat dennoch, in den letzten Jahrhunderten, die moderne Formulierung heutiger Wissenschaftsdisziplinen maßgeblich beeinflusst (z.B. Hamilton, Lagrange, ...). Bahnbrechende Entdeckungen, wie das KAM und Nekhoroshev Theorem, sind im Umfeld des Spezialgebiets Dynamischer Systeme auf diesem Wege entstanden. Basierend auf Zweiterem, soll in dieser Arbeit gezeigt werden, das es auch um die equilateralen Gleichgewichtspunkte des elliptischen eingeschränkten Dreikörperproblems einen Nekhoroshev-stabilen Bereich gibt, der für das Zeitalter unseres Planetensystems physikalisch relevant ist. Da im Sonnensystem die Massen der Asteroiden im Vergleich zu den Massen der Planeten vernachlässigt werden können folgt aus der Stabilität von Testteilchen im eingeschränkten Dreikörperproblem ebenso die Stabilität von Asteroiden in diesem (in seiner vereinfachten Darstellung). Die Beobachtung von Asteroiden um die Lagrangepunkte, z.B. Jupiters, zusammen mit einer rein mathematischen Theorie, dem Nekhoroshev Theorem, geben Einsicht in die dynamische Entwicklung unseres Sonnensystems. Die vorliegende Studie belegt die Möglichkeit der Langzeit-Stabilität von Asteroiden im Rahmen des elliptisch eingeschränkten Dreikörperproblems. Sie erweitert somit Aussagen vorangegangener Arbeiten, welche auf dem kreisförmigen eingeschränkten Dreikörperproblem basieren. Der Nekhoroshev Bereich im Sonne-Jupiter Fall wurde auf analytischem Wege explizit bestimmt, die stabile Region stimmt bzgl. der Librationsbewegungen mit den Beobachtungen gut überein. Die Stabilität der Trojaner des Sonne-Jupiter Systems konnte für Exzentrizitäten ep<0.01 und Librationsbewegungen Dp<10° für das Zeitalter des Sonnensystems gezeigt werden.

Schlagwörter in Deutsch

Himmelsmechanik / Dynamische Systeme / Nekhoroshev Stabilität / Elliptisch eingeschränktes Dreikörperproblem / Trojaner-Asteroiden / Sonne-Jupiter System

Item Type: Hochschulschrift (Dissertation)
Author: Lhotka, Christoph Heinrich
Title: Nekhoroshev stability in the elliptic restricted three body problem
Subtitle: the 1:1 resonance in the Sun-Jupiter system
Umfangsangabe: XXVII, 115, 4 S. : Ill., graph. Darst.
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Publication year: 2008
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Dvorak, Rudolf ; Efthymiopoulos, Christos
Assessor: Contopoulos, George
2. Assessor: Erdi, Balint
Classification: 30 Naturwissenschaften allgemein > 30.03 Methoden und Techniken in den Naturwissenschaften
30 Naturwissenschaften allgemein > 30.20 Nichtlineare Dynamik
33 Physik > 33.06 Mathematische Methoden der Physik
33 Physik > 33.19 Theoretische Physik: Sonstiges
39 Astronomie > 39.23 Himmelsmechanik, Astrodynamik
39 Astronomie > 39.50 Sonnensystem: Allgemeines
AC Number: AC05039690
Item ID: 3528
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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