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Implications of finite family symmetry groups on the leptonic and scalar sector

Ludl, Patrick Otto (2012) Implications of finite family symmetry groups on the leptonic and scalar sector.
Dissertation, University of Vienna. Fakultät für Physik
BetreuerIn: Grimus, Walter

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DOI: 10.25365/thesis.25838
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-29717.11852.145855-7

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Abstract in English

One approach for an at least partial solution to the problem of lepton masses and mixing is the introduction of so-called finite family symmetry groups in the leptonic and scalar sector. This thesis concentrates on three questions arising from this approach. The first question is which groups are eligible as finite family symmetry groups. Since there are three generations of fermions, the group must possess at least one non-trivial three-dimensional representation. Concentrating on those groups which possess a faithful three-dimensional representation, we end up with the finite subgroups of U(3). Using the so-called SmallGroups library, we could create a list of all finite subgroups of U(3) of order smaller than 512 which possess a faithful three-dimensional irreducible representation and are not isomorphic to a direct product involving a cyclic group. By means of a theorem proven in this thesis we were also able to explicitly construct several infinite series of finite subgroups of U(3). Since many finite subgroups of SU(3) are frequently used as finite family symmetry groups, we put special emphasis on the study of these groups. With the help of a theorem on the general structure of Abelian finite subgroups of SU(3) we were able to unveil the structure of the two classes (C) and (D) of finite subgroups of SU(3). The second question that was discussed in this thesis, is the question how symmetries restrict the mass and mixing matrices. Elaborating on the simplest case, which is the case of Abelian family symmetries, we encounter the intensively studied possibility of texture zeros in the lepton mass matrices. In this respect we concentrated on the seven experimentally allowed types of two texture zeros in the neutrino mass matrix in the framework of a diagonal charged-lepton mass matrix. We could show that two of these seven types of texture zeros lead to nearly maximal atmospheric neutrino mixing in the limit of a quasi-degenerate neutrino mass spectrum, irrespective of the values of the other two mixing angles. We furthermore studied the predictions of the seven types of two texture zeros in the light of the recent measurements of the reactor mixing angle. Finally, the third question treated in this thesis, was whether one could infer symmetries in the lepton sector from the presently available data on the observables of neutrino physics. By means of a numerical analysis we could create correlation plots of the absolute values of the elements of the neutrino mass matrix. These plots beautifully show the experimentally allowed cases of two texture zeros in the neutrino mass matrix and reveal strong correlations for some pairs of matrix elements.

Schlagwörter in Englisch

neutrino physics / finite family symmetry groups / finite subgroups of U(3) and SU(3)

Abstract in German

Ein möglicher Ansatz zur (zumindest teilweisen) Lösung des Problems der Leptonmassen und -mischung ist die Einführung endlicher Familiensymmetrien im leptonischen und skalaren Sektor. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit drei in diesem Zusammenhang auftretenden Fragen. Die erste zu beantwortende Frage ist jene nach den möglichen endlichen Gruppen, welche als Familiensymmetrien herangezogen werden können. Da es drei Generationen von Fermionen gibt, muss die entsprechende Gruppe zumindest eine nicht-triviale dreidimensionale Darstellung besitzen. Beschränken wir uns weiters nur auf jene Gruppen, die treue dreidimensionale Darstellungen haben, gelangen wir zu den endlichen Untergruppen von U(3). Mit Hilfe der sogenannten SmallGroups library war es möglich eine Liste aller endlicher U(3)-Untergruppen von Ordnung kleiner als 512 zu erzeugen, die eine treue dreidimensionale irreduzible Darstellung besitzen und nicht in ein direktes Produkt mit einer zyklischen Gruppe zerfallen. Im Zuge dieser Untersuchung konnte ein Satz bewiesen werden, der die Konstruktion mehrerer unendlicher Serien von U(3)-Untergruppen erlaubt. Da insbesondere die endlichen Untergruppen von SU(3) beliebte Familiensymmetrien darstellen, konzentrierten wir uns auch auf diese Gruppen. Mit Hilfe eines Theorems über die allgemeine Struktur der abelschen Untergruppen von SU(3) gelang es uns, interessante Erkenntnisse über die Struktur der SU(3)-Untergruppen der Typen (C) und (D) zu gewinnen. Die zweite behandelte Frage ist jene, auf welche Weise Symmetrien die Massen- und Mischungsmatrizen einschränken. Den einfachsten Fall behandelnd (das ist der Fall von abelschen Familiensymmetrien), stießen wir auf den intensiv untersuchten Fall von sogenannten Texture Zeros in den Lepton-Massenmatrizen. In dieser Hinsicht konzentrierten wir uns auf jene sieben Fälle von zwei Texture Zeros in der Neutrinomassenmatrix (für den Fall einer diagonalen Massenmatrix der geladenen Leptonen), die mit dem Experiment verträglich sind. Wir konnten zeigen, dass in zwei dieser sieben Fälle die Annahme eines quasi-entarteten Neutrinomassenspektrums automatisch nahezu maximale atmosphärische Neutrinomischung bewirkt (unabhänging von den anderen beiden Mischungswinkeln). Des Weiteren untersuchten wir die Vorhersagen der sieben Arten von zwei Texture Zeros im Lichte der neuen Messdaten zum Reaktor-Mischungswinkel. Zu guter Letzt untersuchten wir, ob es möglich ist, Symmetrien im Leptonsektor aus den derzeit vorhandenen experimentellen Daten abzuleiten. Zu diesem Zweck führten wir eine numerische Studie zu den Korrelationen der Absolutbeträge der Elemente der Neutrinomassenmatrix durch. Die resultierenden Korrelationsplots zeigen nicht nur die derzeitigen Einschränkungen an die Modelle mit zwei Texture Zeros, sondern zeigen auch starke Korrelationen zwischen einigen Paaren von Matrixelementen.

Schlagwörter in Deutsch

Neutrinophysik / endliche Familiensymmetrien / endliche Untergruppen von U(3) und SU(3)

Item Type: Hochschulschrift (Dissertation)
Author: Ludl, Patrick Otto
Title: Implications of finite family symmetry groups on the leptonic and scalar sector
Umfangsangabe: 222 S. : graph. Darst.
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Physik
Publication year: 2012
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Grimus, Walter
Assessor: Castelo-Branco, Gustavo
2. Assessor: Fergullo, Ferruciu
Classification: 33 Physik > 33.56 Elementarteilchenphysik
33 Physik > 33.06 Mathematische Methoden der Physik
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie
AC Number: AC11009949
Item ID: 25838
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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