Universitätsbibliothek Wien

Die Bewertung ausgewählter exotischer Optionen im Black-Scholes Modell

Scholz, Dominik (2012) Die Bewertung ausgewählter exotischer Optionen im Black-Scholes Modell.
Diplomarbeit, Universität Wien. Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
BetreuerIn: Finsinger, Jörg
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URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-29741.77504.789969-9
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Abstract in Deutsch

Die Bewertung von Optionen ist bis heute eines der wichtigsten Grundthemen in der Finanzmathematik. Egal, ob es sich um Kaufoptionen, d.h. Call-Optionen oder Verkaufsoptionen, d.h. Put-Optionen handelt, sie werden zumeist in sehr ähnlicher Weise gepreist. Unterschiede sind erst dann erkennbar, sobald von gewöhnlichen Standardoptionen abgewichen wird. Standardisierte Optionen können derart verändert und adaptiert werden, dass man von exotischen Optionen zu sprechen beginnt. Diese stellen individuell angepasste Derivativverträge dar. Verfügen Standardoptionen über einfache Auszahlungsmöglichkeiten und einer daraus resultierenden hohen Liquidität, so sind exotische Optionen tatsächlich weitaus komplexer und weniger liquide. Ausgehend von einem Black-Scholes Modell werden eine ganze Reihe exotischer Optionen vorgestellt und größtenteils ihre dazugehörigen Bewertungen hergeleitet. Man unterscheidet dabei vor allem zwischen pfadunabhängigen und pfadabhängigen Optionen. Als pfadunabhängig gelten exotische Optionen, wenn ihre Auszahlungen vom Kursverlauf des Ausübungspreises unabhängig sind und lediglich vom Endpreis abhängen. Darunter fallen die Chooser Optionen, die Compound Optionen sowie die Digitalen (Binären) Optionen. Bei der Chooser Option hat der Inhaber die freie Entscheidung bezüglich seiner Kauf- oder Verkaufsoption zu wählen und ersetzt mithilfe der Put-Call Parität eine der beiden Optionen durch die andere, sodass ein Portfolio gewonnen wird, das aus einer Long-Position in der Kauf- als auch aus einer Long-Position in der Verkaufsoption mit unterschiedlichen Ausübungspreisen besteht (siehe dazu Kapitel 6.1). Compound Optionen gestalten sich als noch komplizierter, besitzen sie doch nicht nur zwei Ausübungspreise, sondern auch zwei Fälligkeitszeitpunkte (vgl. Hull). Betrachtet man hingegen die Digitalen Optionen, so ergibt sich bei geeigneter Zusammenführung zweier solcher Optionen nichts anderes als eine gewöhnliche Standardoption (siehe dazu Kapitel 6.3). Als pfadabhängig werden exotische Optionen gesehen, deren Auszahlungen den Kursverlauf des Ausübungspreises in einem vordefinierten Zeitraum während der ganzen Optionslaufzeit berücksichtigen (vgl. Köker). Dazu zählen Barrier Optionen, Lookback Optionen sowie die Asiatischen Optionen. Bei Barrier Optionen ist es sehr entscheidend, ob eine bestimmte Grenze, sozusagen eine Kursschwelle erreicht wird oder nicht. Denn die Option kann entweder erst durch Erreichen dieser Grenze aktiviert werden oder eben als gänzlich wertlos verfallen. Es wird dabei eine Stoppzeit definiert, die es möglich macht, die Bewertungsformeln unter der Annahme eines risikoneutralen Maßes im Black-Scholes Modell herzuleiten (siehe dazu Kapitel 7.1). Lookback Optionen besitzen wiederum Auszahlungen, die vom Maximum- bzw. Minimumwert des Underlyings über die gesamte Optionslaufzeit abhängen. So werden mithilfe des Black-Scholes Modells Preisformeln bestimmt, die sich aus dem Wert der Preisformel der Standardoption sowie einem zusätzlichen Term zusammensetzt (vgl. Conze & Viswanathan). Schließlich wird bei der Auszahlung der Asiatischen Optionen der Maximum- bzw. Minimumwert des Underlyings durch den Durchschnittswert des Underlyings ersetzt. Dadurch werden bei der Wahl eines geometrischen Mittels exakte sowie bei der Wahl eines arithmetischen Mittels nur approximierte Bewertungspreisformeln erzielt (siehe dazu Kapitel 7.3). Alles in allem sind für fast alle exotischen Optionen, die hier vorgestellt werden, analytische Preisformeln zu finden. Sie weisen in vielen Fällen eine Zusammensetzung mehrerer einzelner (Standard-) Optionen auf, was es für die Bepreisung ungemein schwieriger und komplizierter macht.

Schlagwörter in Deutsch

exotische Optionen

Dokumentenart: Hochschulschrift (Diplomarbeit)
AutorIn: Scholz, Dominik
Titel: Die Bewertung ausgewählter exotischer Optionen im Black-Scholes Modell
Umfangsangabe: 60 S.
Institution: Universität Wien
Fakultät: Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Publikationsjahr: 2012
Sprache: ger ... Deutsch
BetreuerIn: Finsinger, Jörg
BeurteilerIn: Finsinger, Jörg
Klassifikation: 85 Betriebswirtschaft > 85.30 Investition, Finanzierung
AC-Nummer: AC09417338
Dokumenten-ID: 21475
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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