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Scattering Theory and Cauchy Problems

Grunert, Katrin (2010) Scattering Theory and Cauchy Problems.
Dissertation, University of Vienna. Fakultät für Mathematik
BetreuerIn: Teschl, Gerald

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DOI: 10.25365/thesis.10553
URN: urn:nbn:at:at-ubw:1-30278.87913.198965-5

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Abstract in English

In the first part of this thesis we investigate the kernels of the transformation operators for one-dimensional Schrödinger operators with potentials, which are asymptotically close to Bohr almost periodic infinite-gap potentials. Based on this we can develop scattering theory in the steplike case. Furthermore we present an application of direct and inverse scattering theory for the Korteweg-de Vries equation, by solving the associated Cauchy problem with initial conditions, which are steplike Schwartz-type perturbations of finite-gap quasi-periodic potentials under the assumption that the respective spectral bands either coincide or are disjoint. The second and last part is devoted to the Camassa-Holm equation, for which we study the stability of solutions of the Cauchy problem by deriving a Lipschitz metric.

Schlagwörter in Englisch

Scattering theory / Korteweg-de Vries equation / stability / Camassa-Holm equation

Abstract in German

Im ersten Teil dieser Dissertation untersuchen wir den Kern von Transformationsoperatoren für eindimensionale Schrödingeroperatoren mit Potentialen, die asymptotisch nahe bei Bohr fast-periodischen Potentialen sind, deren Schrödingeroperatoren Spektren mit unendlich vielen Lücken besitzen. Darauf basierend werden wir direkte Streutheorie für den Fall von stufenartigen Hintergründen entwickeln. Außerdem präsentieren wir eine Anwendung von direkter und indirekter Streutheorie auf die Korteweg-de Vries Gleichung, in der wir das zugehörige Cauchy-Problem für Anfangsbedingungen lösen, die Störungen vom Schwartz-Typ von quasi-periodischen Potentialen sind, deren Schrödingeroperatoren ein Spektrum mit endlich vielen Lücken besitzen, unter der Voraussetzung, dass die zugehörigen Teile der Spektren gleich oder disjunkt sind. Im zweiten und letzten Teil beschäftigen wir uns mit der Camassa-Holm Gleichung und studieren die Stabilität von Lösungen des zugehörigen Cauchy-Problems in dem wir eine Lipschitz Metrik konstruieren.

Schlagwörter in Deutsch

Streutheorie / Korteweg-de Vries Gleichung / Stabilität / Camassa-Holm Gleichung

Item Type: Hochschulschrift (Dissertation)
Author: Grunert, Katrin
Title: Scattering Theory and Cauchy Problems
Umfangsangabe: VI, 132 S.
Institution: University of Vienna
Faculty: Fakultät für Mathematik
Publication year: 2010
Language: eng ... Englisch
Supervisor: Teschl, Gerald
Assessor: Constantin, Adrian
2. Assessor: Unterkofler, Karl
Classification: 31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Number: AC08248821
Item ID: 10553
(Das PDF-Layout ist ident mit der Druckausgabe der Hochschulschrift.)

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